Kalkulator średniej ważonej
Oblicz średnią uwzględniając wagi wartości
Średnia ważona
Często zadawane pytania
Średnia ważona to rodzaj średniej, w której każda wartość ma przypisaną wagę (znaczenie). Obliczamy ją ze wzoru: x̄_w = Σ(xᵢ × wᵢ) / Σwᵢ. W odróżnieniu od zwykłej średniej, wartości z większą wagą mają większy wpływ na wynik końcowy.
Średnia ważona jest powszechnie używana na uczelniach do obliczania średniej ocen (każdy przedmiot ma inną liczbę punktów ECTS), w giełdzie do obliczania cen portfela, w statystyce do ważenia próbek, a także w nauczaniu, gdy różne sprawdziany mają różne znaczenie.
Mnożymy każdą ocenę przez jej wagę (np. liczbę ECTS lub godzin), sumujemy wyniki, a następnie dzielimy przez sumę wszystkich wag. Przykład: ocena 5.0 z wagą 3 i ocena 3.0 z wagą 1 daje: (5×3 + 3×1)/(3+1) = 18/4 = 4.5.
Zwykła średnia arytmetyczna traktuje wszystkie wartości jednakowo (każda ma wagę 1). Średnia ważona uwzględnia, że niektóre wartości są ważniejsze od innych. Jeśli wszystkie wagi są równe, wynik średniej ważonej jest identyczny ze zwykłą średnią.
Wzór na średnią ważoną
Średnia ważona obliczana jest ze wzoru: x̄_w = (x₁w₁ + x₂w₂ + ... + xₙwₙ) / (w₁ + w₂ + ... + wₙ), gdzie xᵢ to wartości, a wᵢ to odpowiadające im wagi. Jest szczególnie przydatna przy obliczaniu średniej ocen na studiach, gdy przedmioty mają różną liczbę punktów ECTS.
Przykład: student ma oceny 5.0 (4 ECTS), 4.0 (3 ECTS) i 3.5 (2 ECTS). Średnia ważona = (5×4 + 4×3 + 3.5×2)/(4+3+2) = (20+12+7)/9 = 39/9 ≈ 4.33.