Як порахувати відсоток: формули, приклади і типові помилки

Основна формула

Відсоток означає частку від ста. Слово походить від латинського «per centum», тобто «зі ста». Тому 25 % — це 25 із кожних 100, або одна чверть. Для будь-яких розрахунків досить однієї формули:

Відсоток = частина ÷ ціле × 100

Якщо знаєте відсоток і хочете знайти частину, перевернете формулу: частина = ціле × відсоток ÷ 100. Ця пара формул покриває більшість щоденних задач: знижки, податки, зарплатні надбавки, відсоток виконання плану, статистику.

Відсоток від числа

Це найпоширеніше питання: скільки становить, наприклад, 20 % від 350.

Розрахунок: 350 × 20 ÷ 100 = 70.

Той самий результат можна отримати й іншим способом: 10 % від числа — це число поділити на 10, тобто 35. Тоді 20 % — це удвічі більше, тобто 70. Цей прийом зручний у розумі, коли треба швидко прикинути суму.

Інший приклад: 15 % від 2 400. Спочатку 10 % — це 240, 5 % — це половина від 240, тобто 120. Разом 240 + 120 = 360.

Скільки відсотків одне число від іншого

Друге питання звучить так: скільки відсотків становить 45 від 180?

Розрахунок: 45 ÷ 180 × 100 = 25 %.

Тут частина — це 45, а ціле — 180. Важливо, що ціле завжди береться з того числа, до якого відносимо. Якщо плутати ці числа місцями, отримаєте зовсім інший результат. Перевірте себе: 180 від 45 — це 400 %, і це не та відповідь, яку ви шукаєте.

Збільшення і зменшення на відсоток

Коли треба збільшити число на певний відсоток, додайте до нього відсоток від самого числа. Зарплата 20 000 грн після підвищення на 8 %: 20 000 × 8 ÷ 100 = 1 600, і разом 20 000 + 1 600 = 21 600 грн.

Для зменшення на відсоток віднімаємо. Ціна 1 500 грн зі знижкою 15 %: 1 500 × 15 ÷ 100 = 225, і 1 500 − 225 = 1 275 грн. Коротший варіант: множимо на коефіцієнт. Для зростання на 8 % множимо на 1,08, для зниження на 15 % — на 0,85.

Коефіцієнтний спосіб зручний тим, що його можна повторювати. Якщо ціна щороку зростає на 10 %, то за три роки вона помножиться на 1,1 три рази. Це основа для розрахунку складного відсотка, його можна перевірити в калькуляторі складного відсотка.

Знижка і ціна після знижки

Знижки в магазинах часто подають як «−30 %». Щоб дізнатися фінальну ціну, віднімаємо 30 % від початкової. Якщо куртка коштувала 2 000 грн, знижка 30 % дає 600 грн, і ціна стає 1 400 грн.

Є й зворотна задача: відомо, що товар зі знижкою коштує 840 грн після знижки 30 %. Якою була початкова ціна? Тут 840 — це 70 % від початкової, тобто початкова = 840 ÷ 0,7 = 1 200 грн. Багато людей роблять помилку, віднімаючи 30 % від 840, і отримують неправильну відповідь, 588 грн.

Якщо знижок кілька підряд, їх не можна складати. Знижка 20 % і ще 10 % дає не 30 %, а 1 − 0,8 × 0,9 = 0,72, тобто сумарне зниження 28 %. Для цього корисний калькулятор знижок.

Різниця у відсотках і відсоткових пунктах

Одна з найтонших тем, де плутаються навіть досвідчені люди. Ставка банку зросла з 10 % до 12 %. Це на 2 відсоткові пункти, або на 20 % відносного зростання. Обидва твердження правильні, але означають різне.

Відсоткові пункти — це абсолютна різниця між двома відсотками: 12 − 10 = 2. Відносна зміна — це різниця, поділена на початкове значення: 2 ÷ 10 × 100 = 20 %. У новинах часто пишуть «зросло на 20 %», хоча мали на увазі 2 пункти. Перевіряйте, що саме мається на увазі.

Ще один приклад: частка людей з доходом вище середнього зросла з 40 % до 44 %. Це 4 пункти, але відносне зростання становить 10 %. Для розуміння ситуації важливі обидві цифри.

Типові помилки

• Переплутати частину і ціле. Шукаючи, скільки відсотків одне число від іншого, ділимо на те число, до якого відносимо.
• Віднімати відсоток від відсотку. Якщо ціна зросла на 50 %, а потім впала на 50 %, вона не повернулася до початку. 100 → 150 → 75.
• Складати знижки. Послідовні знижки множаться, а не додаються.
• Плутати відсоткові пункти і відсотки. Про це вже йшлося вище.
• Округлювати рано. Як і з іншими розрахунками, округлюйте тільки в кінці.

Особливо часто помилка з «50 % вгору і 50 % вниз» трапляється в інвестиціях і цінах. Падіння на половину потребує зростання на 100 %, щоб відновити початкове значення.

Відсотки в зарплаті і податках

Відсотки постійно зустрічаються у зарплатних розрахунках. В Україні з доходу працівника утримують податок на доходи фізичних осіб 18 % і військовий збір 5 %, разом 23 %. Тобто на руки залишається 77 % від нарахованої суми.

Приклад. Нарахована зарплата 20 000 грн. Податки: 20 000 × 23 % = 4 600 грн. На руки: 20 000 − 4 600 = 15 400 грн. Той самий результат дає множення: 20 000 × 0,77 = 15 400.

Якщо знаєте суму на руки і хочете відновити нараховану, діліть на 0,77: 15 400 ÷ 0,77 = 20 000. Саме тому багато людей плутають розміри «брутто» і «нетто»: відсоток від суми на руки не дає правильного результату, якщо не врахувати, від чого він рахується.

Такі розрахунки корисні, коли порівнюєте дві пропозиції роботи. Підвищення на 10 % від нарахованої суми на руки дає лише 77 % від приросту, тобто 10 % від 20 000 грн, або 2 000 грн, перетворюються на 1 540 грн. Перевірте обидва варіанти в калькуляторі зарплати.

Середній відсоток: коли він не працює

Поширена помилка — усереднювати відсотки напряму. Припустимо, у магазині два відділи. У першому продажі зросли на 10 %, у другому на 30 %. Середнє з цих чисел дає 20 %. Але якщо в першому відділі було 100 продажів, а в другому 10, загальне зростання буде не 20 %.

Правильний розрахунок: було 110 продажів, стало 100 × 1,1 + 10 × 1,3 = 110 + 13 = 123. Зростання 13 ÷ 110 × 100 ≈ 11,8 %. Це близько до 10 %, бо великий відділ має більшу вагу.

Правило просте: відсотки можна усереднювати тільки тоді, коли вони рахуються від однакових баз. В інших випадках спершу перераховуйте абсолютні величини, а потім ділите загальну суму.

Відсоток виконання плану

Керівники часто оцінюють результати через відсоток виконання плану. Якщо план продажів 500 000 грн, а фактично продано 420 000 грн, виконання становить 420 000 ÷ 500 000 × 100 = 84 %.

Відсоток понад 100 % означає перевиконання. Наприклад, 560 000 від того самого плану дає 112 %. Важливо пам'ятати, що план може мати різні ваги для різних місяців, тому місячні відсотки не завжди додаються до річного.

Коли порівнюєте виконання двох команд з різними планами, відсоток дає справедливіше порівняння, ніж абсолютні суми. Але для оцінки загального внеску команди дивіться на абсолютні цифри теж.

Відсоток у кредитах і вкладах

Річна процентна ставка за кредитом або вкладом рахується від суми, але фактичні нарахування залежать від періоду. Ставка 12 % річних не означає 1 % щомісяця, якщо нарахування складне. Розрахунок у такому випадку потребує складного відсотка, і його варто перевіряти окремо.

Якщо ставка подана без уточнення, запитайте, чи вона проста чи складна і як часто нараховуються відсотки. Різниця за кілька років може бути суттєвою, навіть за однакової номінальної ставки.

Калькулятор відсотків

Наш калькулятор відсотків має п'ять режимів: відсоток від числа, скільки відсотків одне число від іншого, збільшення на відсоток, зменшення на відсоток (знижка) і різниця між числами. Перемикання режиму одразу змінює підписи полів, тому важко переплутати, що куди вводити.

Якщо відсотки потрібні для податків, перевірте калькулятор ПДВ, а для зарплати з надбавками — калькулятор зарплати.

Часті запитання

Як порахувати відсоток в розумі?
Знайдіть 10 % від числа, поділивши його на 10. Потім використайте це як основу: 5 % — половина від 10 %, 20 % — подвоєння. Так можна швидко скласти будь-який відсоток.

Як знайти відсоток від числа без калькулятора?
Перетворіть відсоток на дріб. 25 % — це чверть, 50 % — половина, 75 % — три чверті. Для інших значень розкладіть відсоток на зручні частини, як у прикладі з 15 %.

Чи однаково порахувати знижку і націнку?
Ні. Знижка 20 % і націнка 20 % з однаковим початковим числом дають різні результати. Націнка від 100 дає 120, знижка від 120 дає 96, а не 100.

Як порахувати відсоток від відсотка?
Перетворіть обидва відсотки на десяткові дроби й перемножте. Наприклад, 10 % від 30 % — це 0,1 × 0,3 = 0,03, тобто 3 %.

Чому відсоток не можна складати при кількох знижках?
Тому що кожна наступна знижка діє на вже знижену ціну. Правильний спосіб — множити коефіцієнти: 0,8 × 0,9 = 0,72, тобто сумарна знижка 28 %.