Kalkulator równań kwadratowych

Równanie kwadratowe: ax² + bx + c = 0. Krok 1: Oblicz wyróżnik Δ = b² - 4ac. Krok 2: Jeśli Δ < 0 — brak pierwiastków rzeczywistych. Δ = 0 — jeden pierwiastek x = -b/(2a). Δ > 0 — dwa pierwiastki: x₁ = (-b + √Δ)/(2a), x₂ = (-b - √Δ)/(2a).

Wyróżnik (delta, Δ) = b² - 4ac. Informuje o liczbie pierwiastków: Δ > 0 → dwa różne pierwiastki rzeczywiste. Δ = 0 → jeden pierwiastek (podwójny). Δ < 0 → brak pierwiastków rzeczywistych (pierwiastki zespolone). Postać iloczynowa: a(x - x₁)(x - x₂).

Wierzchołek paraboli W(p, q): p = -b/(2a), q = -Δ/(4a). Parabola skierowana w górę (a > 0): wierzchołek to minimum. Parabola skierowana w dół (a < 0): wierzchołek to maksimum. Oś symetrii: x = p = -b/(2a).

Podstaw x₁ do równania: a(x₁)² + b(x₁) + c powinno wynieść 0. Wzory Viète'a: x₁ + x₂ = -b/a, x₁ × x₂ = c/a. Przykład: x² - 5x + 6 = 0 → Δ = 25-24=1, x₁=(5+1)/2=3, x₂=(5-1)/2=2. Sprawdzenie: 3+2=5=b/a ✓, 3×2=6=c/a ✓.