Вчи англійську з випускницею Кембриджа, набір відкрито — @makesense.school Калькулятор діагоналі
Діагональ прямокутника, квадрата та екрану
Часті запитання
Як знайти діагональ прямокутника
Діагональ прямокутника є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного двома його сторонами, тому її знаходять за теоремою Піфагора:
d = √(a² + b²)
Тобто діагональ дорівнює квадратному кореню із суми квадратів сторін. Піднесіть кожну сторону до квадрата, додайте, добудьте корінь.
Для квадрата зі стороною a формула спрощується: d = a × √2 ≈ 1,414 × a.
Інші формули діагоналі прямокутника
- Через площу S і сторону a: спершу b = S ÷ a, потім d = √(a² + b²).
- Через периметр P і сторону a: b = P ÷ 2 − a, потім d = √(a² + b²).
- Через сторону a і кут α між діагоналлю та цією стороною: d = a ÷ cos α.
- Через радіус описаного кола R: d = 2R, бо діагональ прямокутника є діаметром описаного кола.
Властивості: діагоналі прямокутника рівні між собою і в точці перетину діляться навпіл.
Приклади
- Прямокутник 3 × 4: d = √(9 + 16) = √25 = 5.
- Аркуш А4 210 × 297 мм: d = √(44 100 + 88 209) ≈ 363,7 мм.
- Кімната 4 × 5 м: d = √(16 + 25) ≈ 6,40 м.
- Квадрат зі стороною 10 см: d = 10 × 1,414 ≈ 14,14 см.
Діагоналі інших фігур
| Фігура | Формула діагоналі |
|---|---|
| Квадрат зі стороною a | d = a√2 |
| Прямокутник a × b | d = √(a² + b²) |
| Куб з ребром a | d = a√3 |
| Прямокутний паралелепіпед a × b × c | d = √(a² + b² + c²) |
| Ромб зі стороною a і гострим кутом α | d₁ = 2a·sin(α/2), d₂ = 2a·cos(α/2) |
| Правильний шестикутник зі стороною a | велика 2a, мала a√3 |
| Кількість діагоналей n-кутника | n(n − 3) / 2 |
Діагональ екрана в дюймах і сантиметрах
Розмір телевізора чи монітора вказують за діагоналлю видимої частини екрана в дюймах. 1 дюйм = 2,54 см. Ширину та висоту екрана 16:9 калькулятор знаходить зі співвідношення сторін:
| Діагональ | У сантиметрах | Ширина × висота (16:9) |
|---|---|---|
| 32″ | 81,3 см | 70,8 × 39,8 см |
| 43″ | 109,2 см | 95,2 × 53,5 см |
| 50″ | 127,0 см | 110,7 × 62,3 см |
| 55″ | 139,7 см | 121,8 × 68,5 см |
| 65″ | 165,1 см | 143,9 × 80,9 см |
| 75″ | 190,5 см | 166,0 × 93,4 см |
Для 4K-телевізора комфортна відстань перегляду приблизно 1 до 1,5 діагоналі: для 55″ це близько 1,4 до 2,1 м.
Як виміряти діагональ
- Екран: рулеткою від нижнього лівого до верхнього правого кута видимої області, без рамки. Результат у сантиметрах поділіть на 2,54, щоб отримати дюйми.
- Будівництво: якщо обидві діагоналі прямокутного фундаменту чи рами однакові, кути прямі. Для швидкої перевірки використовують правило 3-4-5: відкладіть 3 м по одній стороні і 4 м по іншій, відстань між мітками має бути рівно 5 м.
- Сторона за діагоналлю: якщо відомі діагональ d і сторона a, друга сторона дорівнює √(d² − a²). Цей режим є в калькуляторі.
Для інших розрахунків фігур скористайтеся калькулятором площі, калькулятором об’єму та калькулятором довжини кола.