≤ Калькулятор нерівностей
Розв'язання лінійних та квадратних нерівностей
ax + b ▢ c
Часті запитання
ax + b > c → ax > c - b → x > (c-b)/a (якщо a>0) або x < (c-b)/a (якщо a<0, знак нерівності змінюється). Наприклад: 2x + 3 > 7 → 2x > 4 → x > 2. Відповідь: x ∈ (2; +∞).
ax² + bx + c > 0. Знайдіть корені D = b² - 4ac. Якщо D > 0: два корені x1, x2. При a > 0: x < x1 або x > x2. При a < 0: x1 < x < x2. Якщо D < 0 і a > 0: нерівність виконується для всіх x.
|x| < a → -a < x < a. |x| > a → x < -a або x > a. |x - b| < a → b - a < x < b + a. Модуль — це відстань від нуля на числовій прямій.
Правила розв'язання нерівностей
При розв'язанні нерівностей: додавання і віднімання не змінюють знак; множення або ділення на від'ємне число змінює знак нерівності. Квадратна нерівність ax²+bx+c > 0: при a>0 і D>0 — відповідь два проміжки, при a>0 і D<0 — вся числова пряма. Нерівність з модулем |x|<a рівносильна -a<x<a.