Вчи англійську з випускницею Кембриджа, набір відкрито — @makesense.school

Калькулятор НСД та НСК

Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне

Числа (від 2 до 10, через пробіл або кому)

Часті запитання

Що таке НСД та як його знайти?

НСД (найбільший спільний дільник) — найбільше число, яке ділить усі задані числа без остачі. Наприклад, НСД(12, 18) = 6. Знаходять за алгоритмом Евкліда: НСД(a, b) = НСД(b, a mod b), поки b ≠ 0.

Що таке НСК та як його розрахувати?

НСК (найменше спільне кратне) — найменше число, яке ділиться на всі задані числа. Формула: НСК(a, b) = a × b / НСД(a, b). Наприклад, НСК(4, 6) = 4×6/НСД(4,6) = 24/2 = 12.

Навіщо потрібен НСД у математиці?

НСД використовується для скорочення дробів до найменшого вигляду: 12/18 = 12/НСД(12,18) / 18/НСД(12,18) = 2/3. НСК використовується для додавання дробів з різними знаменниками.

Чи можна знайти НСД для трьох і більше чисел?

Так. НСД(a, b, c) = НСД(НСД(a, b), c). Послідовно знаходять НСД двох чисел, потім результат і наступне число. Аналогічно для НСК: НСК(a, b, c) = НСК(НСК(a, b), c).

Як знайти НСД і НСК

Калькулятор знаходить найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) для 2–10 чисел, показує розклад на прості множники та всі спільні дільники.

Що таке НСД і НСК

НСД це найбільше число, на яке діляться без остачі всі задані числа.
НСК це найменше число, яке ділиться на кожне із заданих чисел.
Для двох чисел: НСК(a, b) = a × b ÷ НСД(a, b).

Алгоритм Евкліда

Більше число ділять на менше і замінюють пару на (менше число, остача), доки остача не стане нулем. Остання ненульова остача і є НСД. Для 180 і 48: 180 = 3 × 48 + 36; 48 = 1 × 36 + 12; 36 = 3 × 12 + 0. Отже, НСД(48, 180) = 12, а НСК = 48 × 180 ÷ 12 = 720.

Через розклад на прості множники

48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5. НСД бере спільні множники з найменшими степенями: 2² × 3 = 12. НСК бере всі множники з найбільшими степенями: 2⁴ × 3² × 5 = 720.

Кілька чисел

Для 12, 18 і 30: НСД = 6, НСК = 180. Калькулятор рахує послідовно: НСД(НСД(12, 18), 30).

Де це потрібно

Скорочення дробів: 48/180 = 4/15 після ділення на НСД 12.
Спільний знаменник: для 1/12 + 1/18 найменший спільний знаменник дорівнює НСК = 36.
Задачі на повторення: автобуси ходять кожні 12 і 18 хвилин; разом вони знову відправляться через НСК = 36 хвилин.
Розподіл без залишку: 48 цукерок і 180 горіхів можна порівну розкласти максимум у 12 подарунків.

Взаємно прості числа мають НСД = 1, наприклад 8 і 15. Їхнє НСК дорівнює добутку: 120.

Дії з дробами виконає калькулятор дробів, а ділення великих чисел покроково калькулятор у стовпчик.