Вчи англійську з випускницею Кембриджа, набір відкрито — @makesense.school ≤ Калькулятор нерівностей
Розв'язання лінійних та квадратних нерівностей
ax + b ▢ c
Часті запитання
Як розв'язувати нерівності
Калькулятор розв'язує три типи нерівностей зі шкільної програми: лінійні, квадратні та з модулем. Відповідь подається у вигляді проміжку, а в розрахунку видно дискримінант і корені.
Лінійна нерівність ax + b > c
Переносимо b вправо і ділимо на a: x > (c − b) / a. Головне правило: при діленні на від'ємне число знак нерівності змінюється на протилежний. Приклад: 2x + 3 > 7, тоді x > 2, відповідь x ∈ (2; +∞). А −2x + 3 > 7 дає x < −2.
Квадратна нерівність ax² + bx + c > 0
- Знаходимо дискримінант D = b² − 4ac і корені x₁, x₂.
- Якщо a > 0, вітки параболи напрямлені вгору: вираз додатний зовні коренів і від'ємний між ними.
- Якщо D < 0, парабола не перетинає вісь і вираз має всюди знак a. Тоді розв'язком буде або вся числова пряма, або порожня множина.
- Якщо D = 0, вираз дорівнює нулю лише в одній точці, і ця точка або виключається, або є єдиним розв'язком.
Приклад: x² − 5x + 6 < 0. Корені 2 і 3, a > 0, тому відповідь x ∈ (2; 3). Для x² − 5x + 6 ≥ 0 відповідь x ∈ (−∞; 2] ∪ [3; +∞).
Нерівність з модулем |x − b| < a
Модуль це відстань від x до точки b. Нерівність |x − 3| < 2 означає, що x лежить ближче ніж на 2 від трійки: x ∈ (1; 5). Нерівність |x − 3| > 2 дає протилежне: x ∈ (−∞; 1) ∪ (5; +∞).
Дужки у відповіді
Кругла дужка означає, що кінець проміжку не входить у розв'язок (строгі знаки > і <). Квадратна означає, що входить (знаки ≥ і ≤). Біля нескінченності дужка завжди кругла.
Квадратні рівняння окремо розв'язує калькулятор рівнянь, а похідні для дослідження функцій рахує калькулятор похідних.