Калькулятор перетворення Лапласа
Таблиця стандартних перетворень f(t) → F(s)
Часті запитання
Це інтегральне перетворення, яке переводить функцію часу f(t) у функцію комплексної змінної F(s), що спрощує розв'язання диференціальних рівнянь — вони перетворюються на алгебраїчні.
Для більшості елементарних функцій (степінь, експонента, синус, косинус) перетворення Лапласа є табличним результатом — вивченим один раз аналітично, тому на практиці зазвичай підставляють параметри у готову формулу, а не інтегрують щоразу.
Таблиця перетворень Лапласа
L(c) = c/s · L(tⁿ) = n!/s^(n+1) · L(e^(at)) = 1/(s−a) · L(sin(bt)) = b/(s²+b²) · L(cos(bt)) = s/(s²+b²) · L(sinh(at)) = a/(s²−a²) · L(cosh(at)) = s/(s²−a²) · L(t·e^(at)) = 1/(s−a)²