Калькулятор трикутника

Q: Чим відрізняється вписане і описане коло трикутника?

Вписане коло (інкола, радіус r) — найбільше коло, що поміщається всередині трикутника, дотикається до всіх трьох сторін. r = S/s, де S — площа, s — напівпериметр. Описане коло (радіус R) — проходить через усі три вершини. R = abc/(4S).

Сторони, кути, площа та висоти

Відомі три сторони a, b, c

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Часті запитання

Як знайти всі елементи трикутника за трьома сторонами?

За формулою Герона: S = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), де s = (a+b+c)/2. Кути знаходяться за теоремою косинусів: cos(A) = (b²+c²−a²)/(2bc). Висота: h_a = 2S/a.

Що таке теорема синусів і косинусів?

Теорема синусів: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R, де R — радіус описаного кола. Теорема косинусів: a² = b² + c² − 2bc·cos(A). Використовуються для розв'язання трикутника коли відомі не всі три сторони.

Як перевірити чи існує трикутник?

Трикутник існує якщо кожна сторона менша за суму двох інших (нерівність трикутника): a < b+c, b < a+c, c < a+b. Також сума всіх кутів повинна дорівнювати 180°.

Чим відрізняється вписане і описане коло трикутника?

Вписане коло (інкола, радіус r) — найбільше коло, що поміщається всередині трикутника, дотикається до всіх трьох сторін. r = S/s, де S — площа, s — напівпериметр. Описане коло (радіус R) — проходить через усі три вершини. R = abc/(4S).

Розв'язання трикутника

Для розв'язання трикутника потрібно знати три елементи (сторони та/або кути), причому хоча б один — сторона. За трьома сторонами кути знаходяться через теорему косинусів. За двома сторонами і кутом між ними (SAS) — третя сторона через теорему косинусів, решта — через теорему синусів. Площа: за формулою Герона або S = ½·b·c·sin(A).