Calculator radicali
Simplificarea radicalului și valoarea zecimală
—
—
Valoare zecimală:—
Descompunere în factori primi:—
Pași:—
Întrebări frecvente
Descompui numărul în factori primi și grupezi factorii câte doi (pentru radical de ordinul 2) sau câte trei (pentru ordinul 3). Fiecare grup iese în fața radicalului ca un singur factor. De exemplu, 72 = 2³ × 3², deci √72 = 2 × 3 × √2 = 6√2.
Un număr al cărui radical este un număr natural: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 și așa mai departe. Radicalul dintr-un pătrat perfect nu mai rămâne sub formă de radical.
Radicalul de ordin par dintr-un număr negativ nu este număr real. Radicalul de ordin impar există: ∛(−8) = −2.
Ridici factorul la puterea ordinului radicalului și îl înmulțești cu numărul de sub radical: 3√2 = √(9 × 2) = √18.
Scoaterea factorilor de sub radical
Pentru a simplifica un radical, descompui numărul în factori primi și scoți în fața radicalului fiecare factor care apare de atâtea ori cât este ordinul radicalului:
- √72: 72 = 2² × 2 × 3², deci √72 = 2 × 3 × √2 = 6√2 ≈ 8,485
- √50 = √(5² × 2) = 5√2
- √48 = √(4² × 3) = 4√3
- ∛54 = ∛(3³ × 2) = 3∛2
- ∛250 = ∛(5³ × 2) = 5∛2
Pătratele și cuburile perfecte de reținut
| n | n² | n³ |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 9 | 27 |
| 4 | 16 | 64 |
| 5 | 25 | 125 |
| 6 | 36 | 216 |
| 7 | 49 | 343 |
| 8 | 64 | 512 |
| 9 | 81 | 729 |
| 10 | 100 | 1.000 |
Reguli de calcul cu radicali
- √a × √b = √(a × b), de exemplu √2 × √8 = √16 = 4.
- √a ÷ √b = √(a ÷ b).
- Se pot aduna doar radicalii asemenea: 3√2 + 5√2 = 8√2, dar √2 + √3 nu se mai simplifică.
- Raționalizarea numitorului: 1 ÷ √2 = √2 ÷ 2.
La Evaluarea Națională, rezultatele se lasă de obicei sub formă simplificată, cu radicalul cât mai mic. Pentru expresii mai lungi cu puteri, logaritmi și funcții trigonometrice folosește calculatorul științific, iar pentru divizori și multipli comuni calculatorul cmmmc și cmmdc.