Bruch Rechner
Brüche berechnen mit vollständigem Rechenweg
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Häufig gestellte Fragen
Brüche mit gleichem Nenner: Zähler addieren, Nenner bleibt. Brüche mit verschiedenen Nennern: Erst gemeinsamen Nenner (kgV) bestimmen, dann Brüche erweitern, dann Zähler addieren. Beispiel: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren: a/b × c/d = (a×c)/(b×d). Beispiel: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2. Vor der Multiplikation sollte man ggf. kürzen.
Durch einen Bruch dividieren = mit dem Kehrwert multiplizieren: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d)/(b×c). Beispiel: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) zu dividieren. Beispiel: 12/18 ÷ 6 = 2/3. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn ggT(Zähler, Nenner) = 1.
Bruchrechnung – Grundregeln
Addition/Subtraktion: Nenner angleichen (kgV bestimmen), dann Zähler addieren oder subtrahieren. Multiplikation: Zähler × Zähler, Nenner × Nenner. Division: Mit dem Kehrwert multiplizieren. Immer kürzen – ggT von Zähler und Nenner berechnen und beide dadurch dividieren.
Kürzen und Erweitern
Kürzen: Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) dividieren. Erweitern: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren – der Wert bleibt gleich, nur die Darstellung ändert sich.
Gemischte Zahlen
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch (z.B. 2 ¾). Umrechnung in einen unechten Bruch: Ganzzahl × Nenner + Zähler = neuer Zähler. Beispiel: 2 ¾ = (2×4+3)/4 = 11/4.