Dreieck Rechner
Alle Dreieckseigenschaften aus bekannten Werten berechnen
Alle drei Seiten bekannt → alle Winkel und Fläche berechnen
Häufig gestellte Fragen
Grundformel: Fläche = (Grundlinie × Höhe) / 2. Alternativ mit dem Satz des Heron: s = (a+b+c)/2; A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Bei gegebenen Seiten und eingeschlossenem Winkel: A = (a × b × sin(γ)) / 2.
Die Summe aller drei Innenwinkel eines Dreiecks beträgt immer 180°. Das gilt für alle Dreiecke in der euklidischen Geometrie.
Sinussatz: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ) = 2R (R = Umkreisradius). Kosinussatz: c² = a² + b² − 2ab·cos(γ). Beide Sätze erlauben, unbekannte Seiten und Winkel aus bekannten Größen zu berechnen.
Umkreisradius: R = (a·b·c) / (4·A). Inkreisradius: r = A / s (s = halber Umfang). Der Umkreis ist der kleinste Kreis, der alle drei Ecken berührt. Der Inkreis ist der größte Kreis, der in das Dreieck passt.
Dreiecksberechnungen – Formeln und Sätze
Ein Dreieck ist vollständig bestimmt, wenn 3 Größen (Seiten und/oder Winkel) bekannt sind, von denen mindestens eine eine Seite ist. Für die Berechnung nutzt man den Sinussatz, den Kosinussatz und den Satz des Heron.
Flächeninhalt berechnen
Grundformel: A = (Grundlinie × Höhe) / 2. Heron-Formel (nur aus Seiten): s = (a+b+c)/2; A = √(s·(s-a)·(s-b)·(s-c)). Mit Winkel: A = (a·b·sin(γ))/2.
Kosinussatz und Sinussatz
Kosinussatz: c² = a² + b² − 2ab·cos(γ) – nützlich bei SWS-Aufgaben. Sinussatz: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ) – nützlich bei WSW- und SSW-Aufgaben. Der Satz des Pythagoras ist ein Spezialfall des Kosinussatzes für γ = 90°.