Logarithmus Rechner 2026 – log, ln und log2 berechnen

Wert x (x > 0)

Basis

Eigene Basis b (b > 0, b ≠ 1)

Logarithmen-Ergebnis

log₁₀(x)–

ln(x) – natürlicher Log.–

log₂(x) – Binärlog.–

log_b(x)–

Überprüfung (10^Ergebnis)–

log₁₀(x) = lg(x)

ln(x) = logₑ(x)

log₂(x) = ld(x)

log_b(x) = ln(x)/ln(b)

Antilogarithmus: Aus dem Logarithmuswert den Originalwert berechnen:

Logarithmuswert y

Basis

Antilogarithmus (Ergebnis x)

10^y =–

Wissenschaftliche Notation–

Überprüfung: log(Ergebnis) =–

Anwendung wählen

Schallintensität I (W/m²) I₀ = 10⁻¹² W/m² (Hörschwelle)

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein Logarithmus? ▼

Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Potenz. log_b(x) = y bedeutet: b^y = x. Beispiel: log₁₀(1000) = 3, weil 10³ = 1000. Gebräuchliche Basen: 10 (dekadisch), e ≈ 2,718 (natürlich, ln), 2 (binär, Informatik).

Was ist der Unterschied zwischen log und ln? ▼

log (ohne Angabe) = Logarithmus zur Basis 10 (dekadischer Logarithmus). ln = Logarithmus zur Basis e (eulersche Zahl, ca. 2,71828). In der Mathematik: log oft = ln. In der Technik/Schule: log = log₁₀.

Was sind die Logarithmengesetze? ▼

Produktregel: log(a×b) = log(a) + log(b). Quotientenregel: log(a/b) = log(a) − log(b). Potenzregel: log(aⁿ) = n × log(a). Basiswechsel: log_b(x) = ln(x)/ln(b) = log(x)/log(b).

Wo werden Logarithmen angewendet? ▼

Dezibel (dB = 10×log₁₀), pH-Wert (−log[H⁺]), Richter-Skala, Zinseszins/Investitionen (Zeitberechnung), Informatik (Komplexität O(log n)), Statistik, Physiologie (Weber-Fechner-Gesetz).