Pythagoras Rechner

Satz des Pythagoras: a² + b² = c²

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Kathete a

Kathete b

Hypotenuse c

Einheit

Häufig gestellte Fragen

Was sagt der Satz des Pythagoras aus? ▼

Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke: Das Quadrat der Hypotenuse (längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel) ist gleich der Summe der Quadrate beider Katheten. Formel: a² + b² = c² (c = Hypotenuse).

Was ist die Hypotenuse? ▼

Die Hypotenuse ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks und liegt dem rechten Winkel (90°) gegenüber. Sie wird berechnet als c = √(a² + b²).

Was sind Katheten? ▼

Die Katheten a und b sind die beiden kürzeren Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel einschließen. Eine Kathete berechnet man als a = √(c² - b²).

Wann gilt der Satz des Pythagoras? ▼

Der Satz gilt nur für rechtwinklige Dreiecke (ein Winkel = 90°). Für allgemeine Dreiecke gilt der Kosinussatz: c² = a² + b² - 2ab·cos(γ).

Satz des Pythagoras – Formel und Anwendung

Der Satz des Pythagoras (ca. 570–495 v. Chr.) ist eines der bekanntesten Theoreme der Geometrie: In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten: a² + b² = c². Der Satz gilt ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke.

Hypotenuse berechnen

Die Hypotenuse c berechnet man mit: c = √(a² + b²). Sie ist immer die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks und liegt dem rechten Winkel (90°) direkt gegenüber.

Kathete berechnen

Eine Kathete berechnet man durch Umstellen der Formel: a = √(c² - b²) oder b = √(c² - a²). Die Katheten schließen den rechten Winkel ein und sind kürzer als die Hypotenuse.

Praktische Anwendungen

Der Satz des Pythagoras findet täglich Anwendung: Diagonale eines Rechtecks (z.B. Bildschirmdiagonale), Entfernungsberechnung im Koordinatensystem, Dachstuhlberechnung im Handwerk, Navigation und Kartografie.