∫ Калькулятор інтегралів
Чисельне обчислення визначеного інтегралу
Підтримуються: x, sin(x), cos(x), tan(x), exp(x), log(x), sqrt(x), abs(x), x^n, PI, E
∫ f(x)dx =
Часті запитання
Визначений інтеграл ∫ₐᵇ f(x)dx — площа під кривою f(x) від a до b (з урахуванням знаку). Якщо f(x) > 0 на [a,b] — площа додатна. Якщо f(x) < 0 — від'ємна.
Метод Сімпсона наближує криву параболами. Формула: ∫ₐᵇ f(x)dx ≈ (h/3)[f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂) + ... + 4f(xₙ₋₁) + f(xₙ)], де h=(b-a)/n. Точніший за метод трапецій.
Площа між f(x) і g(x) від a до b = ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx. Якщо f(x) > g(x) на всьому відрізку: S = ∫ₐᵇ (f(x) − g(x)) dx.
Точність залежить від кількості інтервалів n. Метод Сімпсона: похибка O(h⁴), де h = (b-a)/n. При n = 100 для більшості функцій точність 6–8 знаків після коми.
Чисельне інтегрування
Визначений інтеграл ∫ₐᵇ f(x)dx обчислюється чисельно методом Сімпсона або трапецій. Метод Сімпсона точніший і рекомендується для більшості задач.
Таблиця відомих інтегралів: ∫sin(x)dx = −cos(x), ∫cos(x)dx = sin(x), ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1), ∫eˣdx = eˣ, ∫(1/x)dx = ln|x|.