Калькулятор рівнянь
Лінійні, квадратні рівняння та системи
ax + b = 0
Часті запитання
Квадратне рівняння ax² + bx + c = 0. Дискримінант D = b² − 4ac. Якщо D > 0 — два корені: x = (−b ± √D) / 2a. Якщо D = 0 — один корінь: x = −b / 2a. Якщо D < 0 — дійсних коренів немає.
Методи: підстановка (виразити одну змінну), додавання (скласти рівняння), матричний (метод Крамера). Система a₁x + b₁y = c₁; a₂x + b₂y = c₂. Визначник: D = a₁b₂ − a₂b₁. x = (c₁b₂ − c₂b₁)/D, y = (a₁c₂ − a₂c₁)/D.
Дискримінант D = b² − 4ac визначає кількість дійсних коренів квадратного рівняння: D > 0 — два різні корені, D = 0 — один корінь (кратний), D < 0 — дійсних коренів немає (комплексні корені).
Підставте знайдене значення назад у рівняння. Якщо ліва частина дорівнює правій — розв'язок правильний. Наприклад, якщо x = 3 є коренем x² − 5x + 6 = 0: 9 − 15 + 6 = 0 ✓.
Методи розв'язання рівнянь
Лінійне рівняння ax + b = 0: x = −b/a. Квадратне ax² + bx + c = 0: D = b² − 4ac; x₁,₂ = (−b ± √D) / 2a. Система: метод Крамера через визначники.