Калькулятор матриць

Добуток матриць A(m×n) та B(n×p) — матриця C(m×p). Елемент cᵢⱼ = сума aᵢₖ × bₖⱼ по k від 1 до n. Множення можливе лише якщо кількість стовпців A рівна кількості рядків B. Множення матриць некомутативне: A×B ≠ B×A.

Визначник (det) — число, що характеризує квадратну матрицю. Для 2×2: det = a×d − b×c. Якщо det = 0 — матриця вироджена (не має оберненої). Визначник використовується для розв'язання систем рівнянь (метод Крамера).

Транспонована матриця Aᵀ — матриця, де рядки і стовпці поміняні місцями. Елемент (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ. Якщо A має розмір m×n, то Aᵀ має розмір n×m.

Обернена матриця A⁻¹ існує лише якщо det(A) ≠ 0. Для 2×2: A⁻¹ = 1/det × [[d, -b], [-c, a]]. Перевірка: A × A⁻¹ = E (одинична матриця).