f'(x) Калькулятор похідних
Числова похідна функції в точці
Підтримуються: x, sin(x), cos(x), tan(x), exp(x), log(x), sqrt(x), abs(x), x^n, PI, E
f'(x₀) =
Часті запитання
Похідна f'(x) — миттєва швидкість зміни функції f(x) у точці x. Геометрично — кут нахилу дотичної до графіка. f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) − f(x)] / h.
(xⁿ)' = n×xⁿ⁻¹; (eˣ)' = eˣ; (ln x)' = 1/x; (sin x)' = cos x; (cos x)' = −sin x; (tan x)' = 1/cos²x; (aˣ)' = aˣ × ln a; (arcsin x)' = 1/√(1−x²).
f'(x) > 0 — функція зростає на цьому відрізку. f'(x) < 0 — спадає. f'(x) = 0 — стаціонарна точка (можливий екстремум). Друга похідна f''(x) > 0 — мінімум, f''(x) < 0 — максимум.
Правило ланцюга: (f(g(x)))' = f'(g(x)) × g'(x). Наприклад, (sin(x²))' = cos(x²) × 2x. Похідна добутку: (f×g)' = f'×g + f×g'. Похідна частки: (f/g)' = (f'×g − f×g')/g².
Таблиця основних похідних
(C)' = 0; (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹; (√x)' = 1/(2√x); (eˣ)' = eˣ; (aˣ)' = aˣ·ln a; (ln x)' = 1/x; (log_a x)' = 1/(x·ln a); (sin x)' = cos x; (cos x)' = −sin x; (tan x)' = 1/cos²x.
Числова похідна обчислюється методом центральних різниць: f'(x) ≈ [f(x+h) − f(x−h)] / (2h).