Калькулятор степенів
Степені та корені чисел
Часті запитання
Степінь aⁿ означає множення числа a на себе n разів: 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32. Від'ємний показник: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Дробовий показник: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ).
Будь-яке ненульове число у степені 0 = 1: 5⁰ = 1, 100⁰ = 1. Виняток: 0⁰ невизначене (залежить від контексту). Степінь 1 завжди рівна самому числу: a¹ = a.
Метод наближення: √x ≈ (a + x/a)/2, де a — початкове наближення. Ітерація кілька разів дає точний результат. Наприклад, √2: старт a=1.5; (1.5+2/1.5)/2=1.4167; (1.4167+2/1.4167)/2=1.4142 ≈ √2.
Число e ≈ 2.71828 — основа натурального логарифму. e = lim(1+1/n)^n при n→∞. Натуральний логарифм ln(x) — зворотна функція до eˣ: якщо eˣ = y, то ln(y) = x. Широко застосовується у природничих науках.
Властивості степенів
Основні правила: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; (ab)ⁿ = aⁿ × bⁿ; a⁻ⁿ = 1/aⁿ; a^(1/n) = ⁿ√a.
Таблиця степенів 2: 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, 2⁷=128, 2⁸=256, 2⁹=512, 2¹⁰=1024.