Calculadora de ecuaciones de segundo grado

Resuelve ax² + bx + c = 0 con el procedimiento completo

a (coeficiente de x²)

b (coeficiente de x)

c (término independiente)

–

Discriminante (b² − 4ac):–

Vértice de la parábola:–

Factorización:–

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de las ecuaciones de segundo grado? ▼

Para ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0, las soluciones son x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. La expresión b² − 4ac se llama discriminante y decide cuántas soluciones reales hay.

¿Qué indica el discriminante? ▼

Si b² − 4ac es positivo, la ecuación tiene dos soluciones reales distintas. Si es cero, tiene una solución doble. Si es negativo, no tiene soluciones reales, sino dos soluciones complejas conjugadas.

¿Cómo se resuelven las ecuaciones incompletas? ▼

Si falta el término en x (b = 0), se despeja x²: x² = −c/a y x = ±√(−c/a). Si falta el término independiente (c = 0), se saca factor común: x(ax + b) = 0, así que x = 0 o x = −b/a. No hace falta la fórmula general, aunque también funciona.

¿Cómo compruebo que las soluciones son correctas? ▼

Sustituye cada solución en la ecuación y comprueba que da 0. También puedes usar las relaciones de Cardano-Vieta: la suma de las soluciones es −b/a y su producto es c/a.

Cómo resolver una ecuación de segundo grado

Una ecuación de segundo grado es la que, después de simplificar, queda en la forma ax² + bx + c = 0 con a distinto de cero. Se resuelve con la fórmula general:

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a

Ordena la ecuación e identifica a, b y c con su signo.
Calcula el discriminante Δ = b² − 4ac.
Si Δ > 0 hay dos soluciones, si Δ = 0 una doble y si Δ < 0 ninguna real.
Sustituye en la fórmula y simplifica cada solución, con el signo + y con el signo −.

Ejemplo resuelto

Para 2x² − 4x − 6 = 0: a = 2, b = −4 y c = −6. El discriminante es (−4)² − 4 · 2 · (−6) = 16 + 48 = 64, y √64 = 8. Entonces x = (4 ± 8) ÷ 4, que da x₁ = 3 y x₂ = −1. Comprobación: 2 · 9 − 12 − 6 = 0.

Tipos de ecuaciones de segundo grado

Tipo	Forma	Cómo se resuelve
Completa	ax² + bx + c = 0	Fórmula general
Incompleta sin b	ax² + c = 0	x = ±√(−c/a)
Incompleta sin c	ax² + bx = 0	x(ax + b) = 0 → x = 0, x = −b/a
Incompleta pura	ax² = 0	x = 0 (doble)

Interpretación gráfica

Las soluciones son los puntos donde la parábola y = ax² + bx + c corta al eje X. Si a > 0 la parábola abre hacia arriba y si a < 0 hacia abajo; su vértice está en x = −b/2a. Para sistemas de ecuaciones lineales con varias incógnitas te servirá la calculadora de matriz inversa, y si te atascas con una división de polinomios, repasa la calculadora de divisiones.