Calculadora de media, mediana y moda
Estadística descriptiva paso a paso y nota media ponderada
Separa los datos con espacios, punto y coma o saltos de línea. Para decimales usa coma (5,5) o punto (5.5).
| Concepto | Nota | Peso (%) |
|---|
Preguntas frecuentes
Media, mediana y moda: cómo se calculan
Las tres son medidas de centralización: resumen un conjunto de datos en un solo número que representa su valor «típico». Las fórmulas son sencillas:
- Media aritmética: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n. Se suman todos los datos y se divide entre el número de datos.
- Mediana: el valor central de los datos ordenados. Con n impar es el dato que ocupa la posición (n + 1)/2; con n par, la media de los datos de las posiciones n/2 y n/2 + 1.
- Moda: el valor con mayor frecuencia absoluta, es decir, el que más se repite.
Ejemplo resuelto
Las notas de un alumno son 4; 7; 7; 8; 9; 5,5; 6; 7; 10 y 3 (diez datos).
- Media: la suma es 66,5, así que x̄ = 66,5 ÷ 10 = 6,65.
- Mediana: ordenamos: 3; 4; 5,5; 6; 7; 7; 7; 8; 9; 10. Como n = 10 es par, tomamos los datos 5.º y 6.º: (7 + 7) ÷ 2 = 7.
- Moda: el 7 aparece tres veces, más que ningún otro, así que la moda es 7.
- Rango: 10 − 3 = 7.
Fíjate en que la media (6,65) es menor que la mediana (7): el 3 y el 4 tiran de la media hacia abajo, mientras que la mediana no se ve afectada por los valores extremos. Por eso en salarios o precios de vivienda se prefiere la mediana, porque unos pocos valores muy altos disparan la media.
Desviación típica y varianza
La media no dice nada de lo dispersos que están los datos: 5, 5, 5 y 0, 5, 10 tienen la misma media. Para medir la dispersión se usa la varianza, que es la media de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media, y la desviación típica (o desviación estándar), que es su raíz cuadrada:
σ = √( Σ(xᵢ − x̄)² / n ) y s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) )
La primera es la poblacional y la segunda la muestral (corrección de Bessel). En ESO y Bachillerato casi siempre se usa la poblacional, σ, salvo que el ejercicio hable de una muestra. En una calculadora científica Casio, σx es la poblacional y sx la muestral; en una hoja de cálculo, DESVEST.P y DESVEST.M. En el ejemplo, Σ(xᵢ − x̄)² = 41,025, así que σ = √4,1025 ≈ 2,026 y s = √4,5583 ≈ 2,135.
Cuartiles
Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes iguales. Q₁ deja por debajo el 25 % de los datos, Q₂ es la mediana y Q₃ deja por debajo el 75 %. Con el método habitual en ESO, se calcula la posición k · n / 4: si no es un número entero se toma el dato de la posición siguiente; si es entero, la media de ese dato y el siguiente. Existen otros métodos (por ejemplo, el de las hojas de cálculo), por lo que puede haber pequeñas diferencias entre libros y programas.
Cómo se calcula la nota media
Si todas las notas valen lo mismo, la nota media es la media aritmética. Pero lo habitual es que cada parte tenga un peso diferente, y entonces se usa la media ponderada:
Nota media = Σ(nota × peso) / Σ(pesos)
Por ejemplo, si el primer examen vale un 40 % y sacas un 6,5, el segundo vale otro 40 % y sacas un 7, y los trabajos valen un 20 % con un 8: (6,5 × 40 + 7 × 40 + 8 × 20) ÷ 100 = (260 + 280 + 160) ÷ 100 = 7. Si todavía no tienes todas las notas, la calculadora te dice qué nota necesitas en la parte que falta para llegar al aprobado o a la nota que tú elijas.
En la universidad, la nota media del expediente suele ponderarse por créditos ECTS: una asignatura de 9 créditos cuenta el triple que una de 3. Elige la opción «Créditos o coeficientes» y escribe los créditos de cada asignatura. Para la nota de admisión de la EBAU (PAU), en cambio, se usa una fórmula específica con la nota de Bachillerato y la fase general, más las ponderaciones de las materias específicas.
Si quieres expresar una nota como porcentaje o calcular cuánto ha subido entre dos evaluaciones, usa la calculadora de porcentajes. Para trabajar con percentiles de crecimiento infantil tienes la calculadora de percentiles, y para practicar los cálculos con fracciones, la calculadora de fracciones.
¿Qué medida usar en cada caso?
- Media: la más habitual cuando los datos son numéricos y no hay valores extremos. Es la que se usa para las notas, las temperaturas medias o el consumo medio.
- Mediana: mejor cuando hay valores atípicos o la distribución es asimétrica, como en salarios, precios de pisos o tiempos de espera.
- Moda: la única que se puede usar con datos cualitativos (color favorito, marca más vendida) y útil para saber qué valor es el más frecuente, por ejemplo la talla de zapato más vendida.
Para describir bien un conjunto de datos hace falta una medida de centralización y otra de dispersión. Dos clases pueden tener la misma nota media, un 6, y ser muy distintas: en una casi todos sacan entre 5 y 7, y en otra hay muchos dieces y muchos suspensos. La desviación típica lo detecta: será pequeña en la primera clase y grande en la segunda.