Calculadora de fracciones
Operaciones con fracciones y números mixtos, simplificadas y explicadas
La casilla «ent.» es opcional y sirve para números mixtos como 2 1/3.
Escribe las fracciones con barra (3/4), los números mixtos con un espacio (2 1/3), y usa ×, : o ÷, paréntesis y potencias (^).
Preguntas frecuentes
Cómo operar con fracciones
Una fracción a/b indica que dividimos la unidad en b partes iguales y tomamos a de ellas. El número de arriba es el numerador y el de abajo el denominador, que nunca puede ser cero. Estas son las cuatro reglas básicas para calcular con fracciones:
| Operación | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Suma (igual denominador) | Se suman los numeradores | 2/7 + 3/7 = 5/7 |
| Suma o resta (distinto denominador) | Se reduce a común denominador con el m.c.m. | 1/4 + 5/6 = 3/12 + 10/12 = 13/12 |
| Multiplicación | Numerador por numerador y denominador por denominador | 2/3 × 4/5 = 8/15 |
| División | Se multiplica por la inversa de la segunda (en cruz) | 2/3 ÷ 4/5 = 10/12 = 5/6 |
Suma y resta de fracciones paso a paso
Cuando los denominadores son distintos no se pueden sumar directamente: primero hay que expresar las dos fracciones con el mismo denominador. El más cómodo es el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores.
- Calcula el m.c.m. de los denominadores. Para 4 y 6: 4 = 2², 6 = 2 · 3, así que m.c.m. = 2² · 3 = 12.
- Divide el m.c.m. entre cada denominador y multiplica el resultado por su numerador: 12 ÷ 4 = 3, luego 1/4 = 3/12; 12 ÷ 6 = 2, luego 5/6 = 10/12.
- Suma o resta los numeradores y deja el denominador común: 3/12 + 10/12 = 13/12.
- Simplifica si se puede y, si quieres, pásalo a número mixto: 13/12 = 1 1/12.
También se puede usar como denominador común el producto de los denominadores (4 · 6 = 24), pero entonces los números crecen y al final hay que simplificar más. La calculadora usa siempre el m.c.m., como se enseña en el colegio.
Multiplicación y división de fracciones
Multiplicar fracciones es la operación más sencilla: 3/4 × 2/9 = (3 · 2)/(4 · 9) = 6/36 = 1/6. Un truco para trabajar con números más pequeños es simplificar en cruz antes de multiplicar: el 3 de arriba con el 9 de abajo y el 2 de arriba con el 4 de abajo.
Para dividir, se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda: 3/4 ÷ 2/9 = 3/4 × 9/2 = 27/8 = 3 3/8. Es lo mismo que multiplicar «en cruz»: el numerador de la primera por el denominador de la segunda va arriba, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda va abajo. No se puede dividir entre una fracción que valga cero.
Números mixtos
Un número mixto como 2 1/3 combina una parte entera y una fracción propia: significa 2 + 1/3. Para operar con él lo más seguro es convertirlo antes en fracción impropia: 2 1/3 = (2 · 3 + 1)/3 = 7/3. Un error muy común es multiplicar números mixtos parte por parte (2 1/3 × 3 1/2 no es 6 1/6). Si lo pasas a impropias, 7/3 × 7/2 = 49/6 = 8 1/6, que es lo correcto.
Simplificar fracciones
Simplificar es dividir numerador y denominador entre el mismo número. Si lo haces directamente con el máximo común divisor (m.c.d.), llegas a la fracción irreducible en un solo paso. Para hallar el m.c.d. de números grandes, el algoritmo de Euclides es muy rápido: m.c.d.(84, 120): 120 = 1 · 84 + 36; 84 = 2 · 36 + 12; 36 = 3 · 12 + 0, así que el m.c.d. es 12 y 84/120 = 7/10.
De fracción a decimal y de decimal a fracción
Para pasar una fracción a decimal basta con dividir el numerador entre el denominador: 7/8 = 0,875. Al revés, un decimal exacto se escribe como fracción con denominador 10, 100, 1.000… según el número de cifras decimales y se simplifica: 0,375 = 375/1000 = 3/8. Si el denominador irreducible solo tiene factores 2 y 5, el decimal es exacto; si tiene otros factores, el decimal es periódico, como 1/3 = 0,333…
Ejemplo con varias fracciones
En una expresión como 1/2 + 2 1/3 × 3/4 − 5/6 se aplica la jerarquía de operaciones: primero la multiplicación, 7/3 × 3/4 = 7/4, y después las sumas y restas de izquierda a derecha: 1/2 + 7/4 = 9/4 y 9/4 − 5/6 = 17/12, es decir, 1 5/12. Para expresiones más largas, con potencias y corchetes, tienes también la calculadora de operaciones combinadas. Si lo que necesitas es hallar el porcentaje equivalente a una fracción, prueba la calculadora de porcentajes, y para repasar divisiones con resto, la calculadora de divisiones.
Errores frecuentes al operar con fracciones
- Sumar numeradores y denominadores: 1/2 + 1/3 no es 2/5. Primero hay que reducir a común denominador: 3/6 + 2/6 = 5/6.
- Olvidar el signo menos: en 3/4 − 5/6 el resultado es negativo, −1/12. El signo se coloca delante de la fracción o en el numerador, nunca solo en el denominador.
- Dividir sin invertir: para dividir entre una fracción se multiplica por su inversa. Dividir numerador entre numerador solo funciona si las divisiones son exactas, y aun así es fácil equivocarse.
- No simplificar al final: en los exámenes se suele pedir la fracción irreducible, así que conviene dividir siempre entre el m.c.d. antes de dar el resultado.
- Mezclar números mixtos y fracciones: pasa siempre los números mixtos a fracción impropia antes de multiplicar o dividir.
Un buen hábito es estimar el resultado antes de calcular. Si sumas 7/8 y 5/6, los dos valen casi 1, así que el resultado tiene que rondar 2; si te sale 12/14, sabes que algo ha fallado. La calculadora muestra también el valor decimal para que puedas hacer esta comprobación rápida.